Войти Регистрация

Войти в аккаунт

Логин *
Пароль *
Запомнить меня

Создать аккаунт

Поля отмеченные звездочкой (*) обязательны для заполнения.
Максимальная длина имени и логина 16 символов
Имя *
Логин *
Пароль *
Подтверждение пароля *
Email *
Подтверждение email *
Captcha *
Language:
Сайт существует
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.03 [17 Голоса (ов)]

Частота собственного резонанса катушки

контурНа заре развития радиотехники было обнаружено, что катушка не идеальная индуктивность. На определенной частоте она входит в режим резонанса даже при отсутствии внешней емкости, а выше этой частоты импеданс катушки носит уже емкостный характер. Для объяснения этого явления предположили, что кроме индуктивности реальная катушка обладает еще собственной емкостью (предположительно между соседними витками) и реальную катушку стали представлять в виде модели из сосредоточенных RLC элементов, в которой L —  индуктивность, C — собственная емкость, названная паразитной, а с помощью активного R учитываются различные потери в катушке. Такая модель катушки имеет одну резонансную частоту, которую назвали частотой собственного резонанса. Долгое время эта модель всех устраивала и стала классической моделью реальной катушки во всех учебниках.

Ведь катушки в подавляющем большинстве практических применений работают на частотах намного ниже частоты собственного резонанса и задачей конструктора является, по сути, обеспечение этого условия. При этом большинство инженеров с этой целью пытались уменьшить эту самую "межвитковую" паразитную емкость. В случае же, если катушка работает на частотах близких к собственному резонансу, как например в спиральных резонаторах или катушках Теслы, RLC-модель дает неверные результаты, но для таких случаев были разработаны альтернативные алгоритмы расчета и все остались довольны не особо задумываясь о причинах таких нестыковок. В нашу цифровую эпоху появились программы, которые дали возможность моделировать поведение любых высокочастотных устройств с высокой степени точности — так называемые электромагнитные симуляторы. Это мощные пакеты типа CST Studio, HFSS и многие другие. Давайте проведем исследование однослойной спиральной катушки в программе HFSS. В первой модели мы поместим катушку над идеальной проводящей поверхностью и запитаем от точечного источника с внутренним сопротивлением 50 МОм. Второй конец катушки заземлен. Расчет будем вести в режиме HFSS Design, использующий метод конечных элементов.HFSS модель катушки инндуктивностиВторую катушку рассчитаем методом HFSS Design-IE, использующий метод моментов. В отличии от популярных у радиолюбителей симуляторов на основе ядра NEC, например MMANA, здесь сегментация идет не на отрезки провода, а по его поверхности на элементарные треугольные площадки. При такой сегментации для успешного расчета требуется не менее 8-16 Гб оперативной памяти компьютера. Запитаем катушку через короткие выводы от такого же источника. Поскольку катушка не заземлена, в этой модели первый резонанс - полуволновой.собственный резонанс катушкиВ результате исследования мы получили графики импеданса на зажимах источника относительно частоты. Из графиков видно, что у катушки не один, а множество резонансов. Из этого следует вывод, что наша катушка — это совсем не одиночный LC-контур с собственной индуктивностью и паразитной емкостью в виде сосредоточенных элементов, как принято считать, а длинная линия с распределенными параметрами. Такая линия состоит из одного провода, но это не должно никого смущать. То, что в даже одиночном проводе наблюдаются волновые резонансные явления, хорошо иллюстрирует пример полуволнового вибратора Герца. Ведь волновые явления как в длинных линиях, так и в вибраторе отображают тот факт, что электромагнитное взаимодействие распространяется с конечной скоростью. На то чтобы электромагнитное взаимодействие «добралось» от одного конца провода до другого затрачивается определенное время, и когда это время сравнимо с периодом колебаний рабочей частоты возникают явления резонанса. И катушка в этом плане недалеко ушла от вибратора, поскольку несмотря на малые ее габариты, длина провода, которым она намотана, может иметь величину сравнимую с длиной волны. Частоту собственного резонанса вибратора мы можем довольно легко определить зная его длину, учтя коэффициент укорочения. В катушке, кроме того, необходимо учесть связь между витками.


В учебниках по электродинамике [1] можно найти описание работы спиральных волноводов с поверхностными электромагнитными (ЭМ) волнами, распространяющимися вдоль провода спирали. Такие волноводы применяются как замедляющие структуры в спиральных антеннах и лампах бегущей волны. Длина одного витка и шаг намотки у них сравним с длиной волны. В частности, у спиральной антенны длина витка L равна длине волны, а шаг намотки p равен четверти длины волны.srfФазовая скорость волны вдоль оси спирального волновода значительно ниже скорости света, на чем и основано его применение как замедляющей структуры.

формула фазовой скорости волны в спиральной антенне [1]

где:

 

  • vax - скорость волны вдоль оси спирали
  • с - скорость света

Относительная фазовая скорость волны вдоль оси такого волновода зависит только от геометрии спирали и не зависит от частоты, поскольку влияние витков друг на друга минимально и ЭМ-волна распространяется вдоль провода такой спирали, так же как и у вибратора. Отметим, что фазовая скорость ЭМ волны относительно провода спирали в таком волноводе близка к скорости света.


В нашей же катушке, и длина отдельного витка, и даже длина всей намотки, и тем более шаг намотки намного меньше длины волны. В этом случае, кроме основной моды в таком спиральном волноводе существуют высшие моды колебаний, распространяющиеся непосредственно вдоль ее оси. Другими словами, ЭМ волна распространяется не только вдоль длины провода, но часть ее «перепрыгивает от витка к витку». Относительная фазовая скорость вдоль оси катушки определяется следующим приближенным выражением:

формула фазовой скорости волны в спиральной антенне [2]

где:

 

  • λ0 - длина волны рабочей частоты в свободном пространстве

Как видно из формулы, скорость зависит от диаметра катушки, шага намотки и длины волны. По сути, катушка — тот же спиральный волновод с медленными волнами, но работающий в другом режиме колебаний. Во избежании различных спекуляций отметим то обстоятельство, что благодаря наличию высших мод, волна "добирается" до другого конца катушки быстрее чем непосредственно вдоль провода. Поэтому фазовая скорость волны относительно провода выше скорости света, причем в разы. Это не противоречит теории относительности. Достаточно упомянуть, что в полых волноводах фазовая скорость волны тоже выше скорости света. Для понимания этого кажущегося парадокса следует различать фазовую и групповую скорости электромагнитной волны. Для чего отсылаю к учебникам...

Катушка с одним заземленным концом резонирует на частотах 0/4, где n – целое число, λ0 - длина волны рабочей частоты и fsrf = vax0. Поэтому увеличение частоты собственного резонанса сводится к увеличению значения vax. Из-за наличия высших мод ЭМ-волны, частота первого резонанса катушки всегда выше частоты, рассчитанной исходя из длины провода. По этой же причине высшие по частоте резонансы не кратны первому и друг другу. При изменении шага намотки vax имеет максимум при шаге спирали примерно равном радиусу намотки. Однако катушки с большим шагом намотки (p ≈ a) не представляют практического интереса, поскольку имеют малую индуктивность. При увеличении шага намотки частота собственного резонанса катушки растет (при p < a), но рост этот идет за счет снижения величины индуктивности. При фиксированной индуктивности, если увеличивать шаг намотки, нам приходится добавлять витки и выигрыша мы практически не получаем.

У коротких катушек на каркасах большого диаметра последующие резонансы отстоят от первого далеко выше по частоте, что можно видеть по результатам HFSS моделирования:hfss модель катушкиНа частотах много ниже частоты первого резонанса пространственные задержки намного меньше периода колебаний, ЭМ-поле вокруг катушки представляет собой поле соленоида и скорость распространения волны вдоль ее оси можно не учитывать. В таком случае RLC-модель из сосредоточенных элементов будет вполне рабочей и достаточно точно отображает поведение катушки. Стоит только помнить, что паразитная собственная емкость — это вовсе не статическая емкость между витками. В таком режиме работают катушки из всех наших трех моделей в КВ диапазоне и ниже. Однако уже на частоте первого резонанса начинают проявляться волновые эффекты, связанные с ограниченной скоростью передачи электромагнитных взаимодействий и катушку следует рассматривать только как спиральный волновод. В этом случае RLC модель не только не годится для расчетов, но и приводит к неверному пониманию самого механизма возникновения резонансных явлений в катушке. В этой связи хочется отметить наличие в Сети ложной идеи о том, что в катушке одновременно происходят как волновой резонанс, так и LC-резонанс на сосредоточенных индуктивности и пресловутой «межвитковой емкости». Такое утверждение равносильно тому, что в катушке имеются два механизма распространения электромагнитных взаимодействий. Один происходит, как обычно, со скоростью света и определяет волновой резонанс. Второй осуществляется мгновенно с бесконечной скоростью в виртуальных сосредоточенных элементах катушки. Ведь фазовый сдвиг между током и напряжением в реактивных элементах — это совсем не то пространственное запаздывание, о котором идет речь. На самом деле катушка, как набор сосредоточенных RLC элементов, и катушка, как цепь с распределенными параметрами  — это две разных модели реальной катушки. Первая модель основана на предположении, что плотность тока во всех витках одинакова, поэтому она ограничена и применима только на низких частотах, вторая — более полная и применима на любой частоте. В этом нет ничего необычного. Любая цепь, физические размеры которой сравнимы с длиной волны, не может рассматриваться как цепь из сосредоточенных элементов, в которой не учитывается ограниченная скорость передачи электромагнитных взаимодействий. Именно по этой причине О.Хевисайд и предложил в 1885 г. свою теорию длинных линий, а заодно и само понятие "индуктивность".

Особо хотелось бы отметить следующий момент. На низких частотах, где, как мы выяснили, RLC модель справедлива, можно считать, что как индуктивность так и собственная емкость катушки не зависят от частоты, а определяются только геометрией намотки. Это общеизвестный факт, который зафиксирован например в формуле Нагаока. Однако реально параметры спиральной длинной линии зависят от частоты. Не только vax, но и погонная емкость и погонная индуктивность и, как следствие - величины собственной индуктивности и собственной емкости катушки в целом. Только на низких частотах эта зависимость пренебрежимо мала, а вот уже на частотах близких к первому резонансу значения индуктивности и собственной емкости катушки начинают заметно "плыть" по частоте. В итоге, мы сталкиваемся с ситуацией, что эти значения, измеренные или рассчитанные на низкой частоте, не пригодны для расчета частоты собственного LC резонанса по формуле Томсона. Расчет даст неверный результат! Неверный, Карл! Таким образом, мы приходим к выводу, что расчеты, основанные на понятии о LC-резонансе в катушке, полностью теряют смысл, и для расчета собственной резонансной частоты приходится прибегать к более сложному численному методу из работы [5], включающему в себя функции Бесселя, что и делает Coil32.

Как видно из HFSS-моделей, у катушки как первый резонанс так и все последующие связаны исключительно с волновыми явлениями в катушке. Возможны практические случаи, когда катушка работает в диапазоне частот, в который попадает не только ее первый резонанс, но и более высокие. Очень хорошо такой случай описан в статье И.Гончаренко об анодном дросселе коротковолнового передатчика [2]. На этом примере хорошо видно, что для правильного понимания механизма резонансных явлений в катушке необходимо пользоваться теорией длинных линий.

 

Кроме фазовой скорости волны в катушке на частоту собственного резонанса оказывает влияние так называемый торцевой эффект, подобный хорошо известному аналогичному понятию из теории антенн, от которого зависит коэффициент укорочения вибратора. Этот эффект проявляется от того, что ЭМ-поле вокруг катушки занимает пространство большее, чем сама катушка. Наличие торцевого эффекта понижает резонансную частоту и этот эффект более выражен у коротких катушек с большим диаметром, что еще раз подтверждает родственную связь резонансных явлений в катушке и в вибраторе. Учитывая фазовую скорость вдоль оси катушки и явление торцевого эффекта мы можем рассчитать частоту собственного резонанса катушки по следующей весьма приближенной формуле от G3RBJ:

формула фазовой скорости волны в спиральной антенне [3]

где:

 

  • fsrf - частота собственного резонанса [МГц]
  • ĺw - длина провода катушки с учетом торцевого эффекта [м]
  • lw - реальная длина провода катушки [м]
  • D, p, l - диаметр, шаг и длина намотки, соответственно [м]
  • 0,25 - коэффициент, определяющий четвертьволновый резонанс (для полуволнового - 0,5)

Если конструктору необходимо создать катушку, имеющую минимальные габариты и максимальную частоту собственного резонанса при заданной индуктивности, то наиболее оптимальна будет намотка с расстоянием между витками, равном диаметру провода,  при отношении l/D ≈ 1..1,5.


В заключении следует отметить, что строгого аналитического решения уравнений Максвелла для цилиндрической проволочной спирали не существует, поэтому в теории спиральный волновод представляют в виде эквивалентной модели из тонкостенного сплошного цилиндра с анизотропной проводимостью. Однако численные методы решения уравнений Максвелла (чем в принципе и занимается HFSS) приводят нас к вполне однозначным результатам. В итоге, следует иметь ввиду, что все вышеприведенные простые аналитические формулы являются лишь приблизительными и не могут быть применимы к любой катушке с произвольной геометрией намотки. Поэтому в Coil32 расчет частоты собственного резонанса основан не на аналитическом, а на численном методе из работы [5], который проверен практическими измерениями. При этом не учитывается влияние экрана, каркаса и других факторов. Расчет имеет точность около 10% при 0,04 < l/D < 40. Для некоторых катушек, например для очень длинных соленоидов с большим числом витков, этот метод может давать неверный результат. На практике же следует придерживаться следующего простого условия: если длина провода, которым намотана катушка, меньше четверти длины волны на наивысшей рабочей частоте, то катушка будет работать ниже своего первого резонанса.

Ссылки по теме:

  1. Техническая электродинамика, Семенов Н.А., Изд. "Связь" Москва, 1973, стр.318-323.
  2. Моделирование анодного дросселя как распределенной структуры - И.Гончаренко 2007-2012
  3. Паразитные резонансы в катушке П-контура - И.Гончаренко
  4. Высокочастотные катушки, спиральные резонаторы и увеличение напряжения из-за когерентных пространственных мод 2001г. (Оригинал статьи здесь)
  5. THE SELF-RESONANCE AND SELF-CAPACITANCE OF SOLENOID COILS - applicable theory, models and calculation methods. By David W Knight1 (G3YNH)
  6. SELF-RESONANCE IN COILS and the self-capacitance myth. By Alane Payne (G3RBJ)
  7. О собственной емкости катушки.

Комментарии   

Механик
#1 Механик 04.12.2016 11:46
Две модели - сосредоточенный и распределённый резонанс, уже достаточно хорошо исследованы практически. В определённом диапазоне частот эти модели работают независимо друг от друга. К сожалению, автор этой статьи исследовал эти явления только в теоретическом плане :(
Цитировать
Coil32 Admin
+1 #2 Coil32 Admin 05.12.2016 01:22
Я рад, уважаемый Механик, что представитель сообщества ловцов свободной энергии отозвался один из первых. Это от вас сразу три двойки в рейтинг? Я ждал такой реакции. Но эта статья адресована не вам, а тем кто хочет знать истину. У вас есть свои сайты, я знаком с вашими практическими и теоретическими изысканиями, знаю о калькуляторе Горчилина.
Практические измерения собственного резонанса катушки ведутся еще с 1902 года, вы можете найти массу экспериментальн ых данных по ссылкам в конце статьи. Вот например вид частотной характеристики реальной катушки на экране ГКЧ (похоже на "теорию" от HFSS, не правда ли):

А ваши "практические открытия" будут иметь интерес только в том случае, если на их основе заработает хоть один "безтопливный генератор" не на Ютубе, а в реальности. Вот вам еще одна статья на эту тему:
3g-aerial.biz/ob-efire
Цитировать
Механик
#3 Механик 05.12.2016 13:57
В рейтинг я никак не мог поставить более одной двойки - сайт не позволит. То, что исследования ведутся с 1902 года ещё не означает, что уже всё исследовано, согласитесь. Может надо поддерживать те небольшие шажки делаемые немногочисленны ми практиками, вместо их обрубания теорией? А кстати, какой именно теорией? Их сейчас много, в том числе и в предлагаемых вами трудах. А Максвелл, как вы правильно заметили, не оставил указаний на сей счет! Что касается практического выхода, здесь всё сложно. Например, мой знакомый собравший Теселку всего на несколько квт, и из под полы продававший её соседям, в конце концов попал под суд. Там ему вменяли и вред окр. среды и вред здоровью окружающих. Но потребляла та конструкция всего десятки ватт.
Цитировать
Coil32 Admin
+1 #4 Coil32 Admin 05.12.2016 18:34
Цитирую Механик:
А кстати, какой именно теорией? Их сейчас много, в том числе и в предлагаемых вами трудах. А Максвелл, как вы правильно заметили, не оставил указаний на сей счет!

Вот Максвелл, кстати, оставил фундаментальные уравнения, описывающие поведение электромагнитно го поля, почитайте:
dl2kq.de/ant/3-74.htm
Здесь ключевое слово: фундаментальные. А заметил я, что нет строгого аналитического решения этих уравнений для цилиндрической проволочной спирали. Но само это решение есть, оно однозначно, и его можно получить не аналитическими, а численными методами, чем и занимается HFSS.
Цитировать
Механик
#5 Механик 05.12.2016 19:20
Вы привели уравнения Максвелла? - очень смешно. Ну тогда расскажите, как из этих уравнений рассчитать многократное увеличение скорости волны в катушке отсюда - http://g3rbj.co.uk/wp-content/uploads/2014/07/Self-Resonance-in-Coils.pdf ?
Пусть не аналитически. Пусть даже очень приближенно. Эту ссылку вы сами в конце статьи разместили. Может стоит для начала с этим разобраться?
Цитировать
Алексей323
+1 #6 Алексей323 09.12.2016 21:27
Очень хорошая статья! И попалась мне как раз кстати. Практически то же самое я уже больше месяца рассказываю Горчилину и никак не могу его убедить, что он заблуждается. А другие "фанаты", прочитав его "труды" упорно и безрезультатно пытаются добиться совмещения этих двух "резонансов". А Горчилин не хочет онимать, что ЛС и волновой резонанс - это разные модели одного явления и применимы в разных случаях. И ни одного экспериментальн ого подтверждения своей теории он мне так и не смог предъявить, только одни разговоры вокруг да около.
Цитировать
Alpha_2007
#7 Alpha_2007 12.12.2016 17:16
Публикации безусловно нужные.
Сайт замечательный.
А то чего пока не хватает, будет добавлено со временем.
А на счёт БТГ и подобных систем, так их опасно показывать. Сами подумайте, - эта информация (если действующие технологии имеют место быть), очень не желательна в свободном доступе, пока на торговлю топливом упор, пока углеводороды приносят большие доходы.
Цитировать
Алексей Моспинчанин
#8 Алексей Моспинчанин 12.01.2017 08:02
Очень интересная статья , хотелось бы побольше узнать .
Цитировать
Demeter_M
#9 Demeter_M 06.05.2017 21:06
Очень интересная статья. Огромное спасибо за указанные источники. Интересно узнать мнение автора статьи по смежной проблеме.
Современная техника эксперимента позволяет измерять частотную зависимость импеданса, например, посредством RLC-метров. Резонансы, подобные указанным в статье наблюдаются и в многослойных катушках. Насколько плодотворна может быть импедансная спектроскопия таких катушек для исследования межвитковой изоляции многовитковых катушек? Возможно ли установить взаимосвязь между изучаемыми импедансными спектрами и межвитковыми расстояниями и состоянием изоляции? Решались ли подобные задачи ранее? Практический интерес - изучение старения соленоидов - источников сильного магнитного поля. Хотелось бы узнать Ваше мнение. Заранее спасибо за ответ.
Цитировать
Coil32 Admin
+1 #10 Coil32 Admin 13.05.2017 15:48
Информацией о старении мощных соленоидов и влиянии сильных полей на состояние изоляции не обладаю. Это вопросы материаловедени я и вне моей компетенции. Однако позволю себе высказать несколько мыслей по данному вопросу. Советую обратить внимание на материал по ссылке [2], в котором описываются резонансные явления в мощном ВЧ дросселе, в том числе и вопросы распределения напряжения вдоль его оси и вопросы межвиткового пробоя изоляции. В случае многослойного мощного соленоида картина должна быть сложнее и превратиться из одномерной в двумерную, поскольку приходится учитывать градиент напряжения не только вдоль оси, но и вдоль толщины намотки. При этом, благодаря резонансным явлениям, возможны ситуации когда два рядом расположенных витка из соседних слоев могут иметь между собой напряжение намного выше напряжения источника питания соленоида. Либо когда плотность тока в отдельных витках обмотки намного выше плотности тока на выводах соленоида. При этом могут возникать локальные объемные пробои и выгорания соленоида с полным выходом из строя. Как выглядит картина распределения напряжения и тока по объему соленоида, какая форма намотки более предпочтительна и другие вопросы можно решить наглядным образом с помощью современных программ компьютерного моделирования, например Comsol Multisystem с соотвествующими модулями.
Такое исследование чрезвычайно сложная задача, но в то же время, экспериментальн ая спектроскопия не сможет дать вам такой объем необходимой информации.
Цитировать

Добавить комментарий

Все посты от анонимов предварительно модерируются. Посты, подписанные несуществующим E-mail опубликованы не будут.