Точный расчет однослойной катушки с произвольным шагом намотки.

однослойная катушка индуктивности с шагом намоткиДля расчета однослойной катушки индуктивности можно использовать модель Максвелла, тогда каждый виток представляет собой правильное кольцо. Модель Лоренца - это попытка избежать такого упрощения, однако и она работает с хорошей точностью только если витки расположены близко друг к другу и в итоге, обе модели не годятся для расчета катушек с большим шагом намотки.

Как же решить задачу расчета таких катушек? Во-первых, с помощью эмпирических корректирующих формул. Это самый постой путь. Во-вторых, попробовать создать более реалистическую модель такой катушки для более точного расчета. В программе Coil32, начиная с версии 9.0, реализован второй вариант, который и рассмотрим здесь немного подробнее...


Впервые попытку создания реалистической модели катушки с шагом намотки с расчетной формулой на выходе, сделал в 1926 году Честер Сноу. Он разработал методику расчета взаимоиндукции между двумя бесконечно тонкими спиральными проводниками. Воспользовавшись понятием "среднее геометрическое расстояние", которое ввел Д.Максвелл, можно рассчитать и собственную индуктивность спиральной катушки. Однако формула Ч.Сноу неточна, в частности в предельных случаях одного витка спирали и когда спираль с бесконечным шагом намотки вырождается в прямой провод - формула дает неверный результат. В 2012 году Robert Weaver, основываясь на методе Ч.Сноу и исходя из интеграла Ф.Неймана вывел свою формулу расчета катушки с шагом:

формула для расчета однослойной спиральной катушки с шагом намотки

Все обозначения и размеры приведены в цилиндрических координатах, подробности в первоисточнике.

В своей работе Robert Weaver приводит методику решения такого интеграла с помощью численного метода по формуле Симпсона и метода Ньютона — Рафсона, а также сам алгоритм расчета, который и использован в Coil32 v11.1.0.424 для Windows с небольшими доработками, позволяющими ускорить итерацию при расчетах. Ранее этот метод расчета применялся в плагине Precise Helix, теперь он в основном коде программы. Этот же алгоритм применяется начиная с версии 3.0 в Coil32 для Android.


Особо следует отметить, что шаг намотки не может быть меньше диаметра провода. Этот неочевидный момент часто приводит к ошибкам в расчетах, смотрите статью об обозначениях и измерениях.