Расчет катушки на каркасе многоугольной формы

катушка на ребристом каркасе

Довольно часто катушка наматывается на каркасе квадратной или многоугольной формы. Для расчета такой катушки можно представить ее в виде эквивалентной круглой катушки с такой же длиной намотки и числом витков. Самый простой способ - геометрический. Либо принять за эквивалент цилиндрический каркас с равной полигону площадью поперечного сечения, либо с равным периметром - истина лежит где-то посередине. Вот пример простейшего решения. Представляем полигональное сечение каркаса в виде эквивалентной окружности используя следующую формулу:

,где

  • D0 - диаметр окружности, описывающей многоугольник;
  • n - число граней каркаса (6 на рисунке);
  • D - диаметр эквивалентной круглой катушки;

Диаметр D далее подставляется в формулы расчета однослойной катушки. Формула использовалась в предыдущих версиях Coil32 и дает неплохое приближение, однако существует более точное решение.


В 1946 г. Ф.Гровер в работе "Расчет индуктивностей - рабочие формулы и таблицы" приводит табличные данные соответствия многоугольной катушки ее круглому эквиваленту, набранные из экспериментальных измерений. На основании этих таблиц Р.Вивер в 2010-2012 г. вывел эмпирическую формулу, позволяющую более точно рассчитать катушку на многоугольном каркасе.

Обозначим радиус окружности, описывающей многоугольник как r0. Очевидно, что 2 r0 = D0. Площадь поперечного сечения многоугольного каркаса:

А его периметр:

Обозначим радиус окружности с длиной равной периметру многоугольника как rP, а радиус окружности с площадью круга равной площади многоугольника как rA, тогда очевидно что rP = P/2π, а rA = √(A/π)

Как известно, в случае длинного соленоида его индуктивность пропорциональна площади поперечного сечения катушки. Казалось бы нам вполне достаточно определить rA, но это не так. Для коротких катушек эквивалентный радиус
rE = 2 D получается как промежуточное значение между rP и rA Его можно определить как среднее значение между этими двумя радиусами введя поправочный коэффициент kW, который меняется от единицы - когда длина катушки стремится к нулю и до нуля - когда длина катушки стремится к бесконечности. В итоге радиус намотки эквивалентной катушки определяется по следующим формулам:

,где: l - длина намотки катушки, а D0 - диаметр окружности описывающей многоугольник. Коэффициент 368 подобран эмпирически для соответствия расчетов с таблицами Ф.Гровера.


Этот метод расчета использует Coil32_v11.1.0.424. Погрешность расчета по такому методу не превышает ±1.5% для катушек, намотанных на каркасе с треугольным поперечным сечением и становится гораздо меньше при увеличении числа граней катушки.

 

Назад...      Вперед...