Войти Регистрация

Войти в аккаунт

Логин *
Пароль *
Запомнить меня

Создать аккаунт

Поля отмеченные звездочкой (*) обязательны для заполнения.
Максимальная длина имени и логина 16 символов
Имя *
Логин *
Пароль *
Подтверждение пароля *
Email *
Подтверждение email *
Captcha *
Language:

Справка по Coil32

Сейчас на сайте

Сайт существует
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.33 [3 Голоса (ов)]

Плагин Ferrite:
Расчет индуктивности на ферритовом стержне

катушка на ферритовом стержнеВ отличии от тороидальной индуктивности на ферритовом кольце, магнитный поток катушки на ферритовом стержне не замкнут целиком внутри феррита и каждая силовая линия проходит и по ферритовому стержню и по воздуху, поэтому расчет такой катушки представляет довольно сложную задачу. Индуктивность зависит от:

  • магнитной проницаемости ферритового стержня и его размеров;
  • размеров самой катушки;
  • взаимного соотношения размеров катушки и стержня;
  • положения катушки относительно центра стержня.

 

Расчет индуктивности катушки на ферритовом стержне основан на определении относительной эффективной проницаемости стержня. Другими словами, нам нужно определить насколько возрастет индуктивность катушки с "воздушным сердечником" если внутрь нее вставить ферритовый стержень. Основная формула выглядит вот так:

μe = Lf / Lair = (1 + x) / (1 / k + x / μfe ) [1]

,где Lf / Lair - отношение индуктивности катушки с ферритом к индуктивности той же катушки без феррита, а коэффициенты xk и μfe вычисляются по следующему алгоритму:

  1. l' = lc + 0.45 dc;
  2. φ_φmax ≈ 1 / [ 1 + { ( ( lf - lc ) / df )1.4 } / ( 5 μ ) ];
  3. Canf = 0.5 π ε0 ( lf - lc ) / [ ln { 2 ( lf + df) / df } - 1 ];
  4. k = [ (φ_φmax Canf / ε0 ) + 2 df ] / 2 dc
  5. x = 5.1 [ l' / dc ] / [1+ 2.8 ( dc / l' )];
  6. μfe = ( μ -1) ( df /dc)2 +1;

где ε0 = 8,8542*10-12 Ф/м - электрическая постоянная, μ - начальная магнитная проницаемость материала стержня. Основные размеры в метрах, обозначения понятны из рисунка:

ferr

Немного теории обосновывающей этот алгоритм.

  • Можно считать что воздушная катушка имеет магнитную цепь состоящую из двух частей. Снаружи катушки и внутри нее. Они отличаются плотностью силовых линий и магнитным сопротивлением. Если магнитное сопротивление внутренней части магнитной цепи выше, чем наружной части, тогда применение феррита уменьшает это сопротивление и имеет эффект увеличения индуктивности. Это отношение магнитных сопротивлений магнитной цепи воздушной катушки обозначено в основной формуле как x и вычисляется на 5-ом шагу алгоритма.
  • Параметр μfe учитывает случай, когда обмотка не плотно прилегает к стержню, т.е. между стержнем и обмоткой существует радиальный зазор.
  • Параметр Canf учитывает влияние частей стержня, которые выступают за пределы катушки. Эти части уменьшают магнитное сопротивление внешней части магнитной цепи и также увеличивают индуктивность.
  • Параметр φ_φmax учитывает конечное магнитное сопротивление феррита. Этот параметр, наряду с параметром Canf используется для расчета коэффициента k из основного уравнения [1]

При смещении катушки относительно стержня индуктивность катушки уменьшается, это обстоятельство учитывается с помощью поправочного коэффициента K:

K = -440.9943706*sh8+1318.707293*sh7 -1604.5491034*sh6+1021.078226*sh5 -363.8218957*sh4+71.6178135*sh3 -7.6027344*sh2+0.3013663*sh+0.995 [2]

,где

  • sh - относительное смещение = смещение s деленное на половину длины сердечника [sh = s / ( lf / 2 )].

Эта формула получена методом регрессионного анализа и справедлива при s = 0,05 - 0,75


В итоге индуктивность катушки на ферритовом стержне определяется по следующей формуле:

L(мкГн) = μe Lair*K [3]

Индуктивность катушки  "воздушным" сердечником Lair рассчитывается по алгоритму расчета однослойной катушки с учетом шага намотки. Длину намотки можно определить по следующей формуле:

lc = dw*p [4]

,где

  • dw - диаметр провода.
  • p - шаг намотки.

Алгоритм имеет следующие ограничения в расчетах:

  • шаг намотки не может превышать удвоенного диаметра провода;
  • диаметр катушки не может быть больше удвоенного диаметра стержня;
  • длина намотки должна быть меньше 3/4 длины стержня;
  • длина стержня должна быть не менее чем в 12 раз больше его диаметра;
  • при смещении катушки она не должна доходить до края стержня на 1/8 его длины;
  • начальная магнитная проницаемость стержня должна быть больше 100;

Также как и в дросселе на ферритовом кольце с немагнитным зазором, при больших значениях начальной магнитной проницаемости стержня его эффективная магнитная проницаемость слабо зависит от начальной и составляет величину не более нескольких десятков.

В версиях плагина ferrite.coi ниже 0.3 использовалась методика расчета, предложенная В.И. Хомичем в книге "Ферритовые антенны МБР-721 1989г." Как оказалось, эта методика дает ошибочный результат расчета. В плагине версии от 0.3 до 11.2 применялась методика по ссылке [2]. Эта методика также не согласуется с реальными измерениями. Расчет изложенный в этой статье основан на работе Алана Пейна G3RBJ (см ссылку [1]). Расчет идет по формулам [1],[2], [3] и [4] методом итераций. Расчет реализован в плагине версии 12.2 и выше.

Кроме того, вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором катушки на ферритовом стержне.


Источник:

  1. http://g3rbj.co.uk/wp-content/uploads/2014/06/Web-The-Inductance-of-Ferrite-Rod-Antennas-issue-3.pdf
  2. http://makearadio.com/tech/files/Ferrite_Rod_Inductance.pdf

Особая благодарность Андрею Васильевичу Каинову за конструктивную помощь и соавторство в разработке методики расчета.

Добавить комментарий

Все посты от анонимов предварительно модерируются. Посты, подписанные несуществующим E-mail опубликованы не будут.