Ты знаешь как
все начиналось?..

Хочу написать несколько слов об истории. Откуда взялись эти все формулы расчета индуктивностей, кто их придумал, когда, где...

В 1820 г. Ганс Христиан Эрстед показал, что протекающий по цепи электрический ток вызывает отклонение магнитной стрелки. Если электрический ток порождает магнетизм, то с магнетизмом должно быть связано появление электрического тока. Эта мысль захватила английского ученого М. Фарадея.Майкл Фарадей «Превратить магнетизм в электричество», — записал он в 1822 г. в своем дневнике. Многие годы настойчиво ставил он различные опыты, но безуспешно, и только 29 августа 1831 г. наступил триумф: он открыл явление электромагнитной индукции. Фарадей первый в 1845 году употребил термин «магнитное поле».

В это же время американский физик Джозеф ГенриДжозеф Генри также успешно проводил опыты по индукции токов, но пока он собирался опубликовать результаты своих опытов, в печати появилось сообщение М. Фарадея об открытии им электромагнитной индукции. Генри первый придумал покрывать изоляцией провод, благодаря чему появилась возможность наматывать многослойные катушки с большой индуктивностью, электромагниты. Катушка индуктивности, созданная Генри, хранится в известном Принстонском институте, профессором которого он был с 1832 г. Именно его именем названа единица измерения индуктивности.

Большой вклад в науку о магнетизме внес российский ученый Эмилий Христианович Ленц(1804 – 1865). В честь него индуктивность в физических формулах обозначается буквой L

 

Джеймс Клерк МаксвеллКогда в 1831 г. М. Фарадей открыл электромагнитную индукцию, его соотечественник английский физик Джеймс Клерк Максвелл только родился. В дальнейшем он стал основоположником классической электродинамики и создателем теории электромагнитного поля. В 1873 году увидел свет его «Трактат об электричестве и магнетизме», который ознаменовал собой новую эру в науке об электричестве и магнетизме, да и во всей физике!
Дальнейшее развитие теория Максвелла получила в трудах нидерландского физика Н.А. Лоренца (1853—1928), который создал классическую электронную теорию

Воистину гением был сербско-хорватский ученый, изобретатель Никола Тесла (1856-1943), именем которого названа единица магнитной индукции.Никола Тесла Это он придумал и создал генератор многофазного переменного тока. Наша современная система производства и распределения электроэнергии неразрывно связана с его именем. В 1888 Тесла открыл явление вращающегося магнитного поля, на основе которого построил электрогенераторы высокой и сверхвысокой частот. Еще при его жизни многие работы Тесла были окружены ореолом мистики и таинственности, чему в немалой степени он сам способствовал демонстрацией опытов и публикациями в прессе.


Так откуда же эти формулы?. Первые формулы для расчета индуктивностей были предложены еще в XIX веке Максвеллом и Лоренцом. Формулы включали в себя эллиптические интегралы и были достаточно сложны для практических расчетов. В тоже время они не обладали абсолютной точностью, т.к. предполагали что катушка намотана бесконечно тонким проводом. К тому же в то время еще не определились с единицами измерения индуктивности. Тесла мало пользовался расчетами и больше полагался на свою интуицию и гениальный дар.

Хантаро Нагаока

В 1909 году японский физик Хантаро Нагаока (1865–1950) преобразовал формулу Лоренца и привел ее к виду, из которого вытекало, что индуктивность зависит исключительно от формы и размеров катушки. Вот эта формула:
Формула Нагаока
KL - т.н. коэффициент Нагаока, учитывающий форм-фактор катушки, при расчете которого применялись те же самые эллиптические интегралы из формулы Лоренца.

 Если бы в то время были компьютеры, то расчет эллиптических интегралов не вызвал бы трудностей. Но тогда приходилось пользоваться толстыми таблицами и вести достаточно рутинные расчеты, что, конечно не вызывало энтузиазма у конструкторов. Это продолжалось до 1928 года, когда 25-и летний американский инженер Харольд Вилер (Harold Alden Wheeler (1903-1996))Харольд Вилер предложил ряд простых эмпирических формул для расчета индуктивностей, которыми радиолюбители пользуются до сих пор. Например, для многослойной катушки

L (uH) = 0.8 * a^2 * n^2 / (6*a + 9*b + 10*c )

Размерность в дюймах. Эти формулы, адаптированные к метрической системе использует и Coil32.
В Coil32 для Linux и в онлайн калькуляторе используется более сложная формула для расчета однослойных катушек, которая является усовершенствованной версией формулы, предложенной тем же Вилером в 1982 году. Ведь спустя 54 года появилась техническая возможность считать точнее по более сложной формуле.
Кроме формул для расчета индуктивностей, Вилер оставил свой вклад в радиотехнику изобретением приемника с АРУ в 1925 году, а также в области акустики, малогабаритных антенн для подвижной связи, телевидения.

Для расчета однослойных катушек известна также формула Ричарда Лундина, также американского инженера, которую он опубликовал в 1985 г. Она состоит из двух частей, одна для длинных, вторая для коротких катушек, где рассчитывается коэффициент Нагаока без применения эллиптических интегралов. Формула дает хорошее согласование с моделью Лоренца с точностью не хуже ±0.0003% Здесь онлайн калькулятор считающий по этой формуле

Что касается многослойной катушки, то формула Вилера имеет существенные ограничения по точности и расчет с применением эллиптических интегралов, "по первоисточникам" - более предпочтителен. Coil32 для Windows и Android использует численный метод расчета однослойной катушки, позволяющий учесть шаг намотки.