Спиральные резонаторы

фильтр на спиральных резонаторах Спиральные резонаторы чаще всего применяют как высокодобротную селективную цепь на частотах выше 30 МГц. Спиральный резонатор - это коаксиальная длинная линия со свернутым в спираль центральным проводником. Это корректное определение. С другой стороны его можно рассматривать и как высокодобротную экранированную катушку индуктивности, работающую на частоте собственного резонанса. При этом экран вносит добавку в распределенную емкость катушки и снижает ее резонансную частоту. Не смотря на то, что фильтрам на спиральных резонаторах трудно конкурировать с ПАВ-фильтрами, особенно в плане габаритов, интерес к ним не ослабевает, т.к. они позволяют создать узкополосный линейный фильтр в любительских условиях.

Спиральный резонатор изобрел Alexander Horvath в 1950 году, но впервые методика расчета была опубликована в 1967 в книге "Handbook of Filter Synthesis" А.И.Зверева. К сожалению книга доступна только на английском, да и дюймы там вместо привычных нам сантиметров. В русском же переводе можно найти книгу "Filter design and evaluation G.E.Hansell 1969" под редакцией Знаменского. Поскольку на западе метод Зверева принят за эталон, а у нас он радиолюбителям малоизвестен, рассмотрим его здесь очень коротко с адаптацией под привычные нам единицы измерений. Полее подробно, с разным числом звеньев фильтра и другой геометрией резонатора, смотрите в самой книге - [1].

Прежде чем мы с вами рассмотрим этот метод, необходимо уяснить один очень важный момент. Индуктивность и собственная емкость катушки определяются на относительно низкой частоте, намного ниже ее собственного резонанса. При этом плотность тока во всех витках считается одинаковой и эти параметры катушки зависят только от ее геометрии. Однако, на частотах близких к собственному резонансу, начинают проявляться волновые эффекты в спирали. Плотность тока во всех витках уже нельзя считать одинаковой. Величины индуктивности и собственной емкости начинают «плыть» по частоте. В итоге «низкочастотные» классические формулы перестают работать и мы не сможем по ним правильно рассчитать спиральный резонатор. Сейчас нам может помочь компьютерное моделирование. А в середине XX века приходилось «методом научного тыка» исследовать спиральные резонаторы и подбирать формулы его расчета. Чем собственно и является метод Зверева.

По сути система уравнений Зверева представляет собой эмпирическое описание некоего оптимального, "образцового" спирального резонатора, геометрические соотношения которого подобраны экспериментально для достижения максимальной добротности. спиральны резонатор схема

Для резонатора с круглой формой экрана соотношения следующие:
ИмяФормулаЕд. измерения
Отношение диаметра намотки d к диаметру экрана D  d/D = 0.55 см [1.1]
 Расстояние от спирали до верха и низа экрана G G = 0.25D  см [1.2]
 Отношение высоты экрана H к диаметру экрана D H/D = 1.5  см [1.3]
Для резонатора с квадратным экраном (сторона стенки экрана S = D/1.2) соотношения следующие:
ИмяФормулаЕд. измерения
Отношение диаметра намотки d к стороне стенки экрана S  d/S = 0.66 см [2.1]
 Расстояние от спирали до верха и низа экрана G G = 0.3S  см [2.2]
 Отношение высоты экрана H к стороне стенки экрана S H/S = 1.6  см [2.3]
Общие расчетные формулы для спирального резонатора:
ИмяФормулаЕд. измерения
 Отношение длины спирали b к диаметру намотки d  b/d = 1.5  см [3.1]
 Толщина скин-слоя δ δ = 6.6⋅10-3/√f0  см, МГц [3.2]
 Шаг намотки τ = b/N  см [3.3]
 Диаметр провода d0:  d0 = 0.5τ;  d0 > 5δ см [3.4]
 Число витков спирали N N = 2674/[f0d ]  см, МГц [3.5]
 Добротность резонатора Qu = 35.9d√f0  см, МГц [3.6]
Характеристическое сопротивление резонатора Z0 Z0 =  136190/[f0d] Ом, МГц, см [3.7]
 Зависимость добротности Qu от объема резонатора V Qu = 20√f0V  см, МГц [3.8]

 


Расчет фильтра на спиральных резонаторах

Расчет фильтра на спиральных резонаторах с произвольным числом звеньев довольно сложен. Упростим задачу и рассчитаем звухзвенный фильтр. Расчет будем вести пошагово на примере. Фильтр на спиральных резонаторах

    1. Исходные данные для расчета:
      • Рабочая частота - f0
      • Полоса пропускания по уровню -3дБ - ΔF
      • Допустимые потери в полосе пропускания - α
      • Входное и выходное сопротивление - Ri, Ru

      Допустим имеем следующие данные: f0 = 100МГц; ΔF = 1МГц; Ri = Ru = 50 Ом; α = 1 дБ

 


  1. Определим ненагруженную добротность резонаторов Qu
    Qu = (f0/ΔF)⋅Q0
    Q0 = 1.414/(10α/20 - 1)
    [4.1]
    Q0 = 1.414/(101/20 - 1) = 11.59
    Qu = (100/1)⋅9.35 = 1159
  2. По формулам [3.1] и [3.6] определим размеры спирали:
    d = Qu / (35.9√f0) = 935 / (35.9⋅√100) = 1159 / 359 = 3.2 см
    b = 1.5d = 1.5⋅3.2 = 4.8 см
  3. По формулам [3.3], [3.4], [3.5] определим число витков, шаг намотки и диаметр провода:
    N = 2674 / (100⋅3.2) = 8.3 витка;
    τ = 4.8 / 8.3 = 5.8 мм;
    d0 = 5.8 / 2 = 2.9 мм
  4. По формулам [2.1], [2.3] определим размеры экрана:
    S = 3.2 / 0.66 = 4.9 см;
    H = 4.9⋅1.6 = 7.8 см;
  5. Определим на каком расстоянии от холодного конца находятся отводы катушек. Для этого определим дважды нагруженную (как со входа, так и с выхода) добротность фильтра Qd:
    Qd = 0.5q1f0/ΔF;   
    q1 = 1.414 для двухзвенного фильтра
    [4.2]
    Qd = 0.5⋅1.414⋅100/1 = 70.70
    Далее воспользуемся следующими выражениями:
    Rb/Z0 = π/4(1/Qd - 1/Qu) [4.3]
    sin(θ) = √(0.5Rb/Z0)(Rtap/Z0) [4.4]
    • Rtap - сопротивление по входу/выходу фильтра (Ri или Ru, в нашем случае равны)
    • θ - электрическая длина от холодного конца до отвода
    tap = Nθ°/90° [4.5]
    • tap - число витков от холодного конца до отвода
    Rb/Z0 = π/4(1/70.70 - 1/1159) = 0.01;
    По формуле [3.7] определим Z0:
     Z0 = 136190/(100⋅3.2) = 421.9;
    sin(θ) = √(0.5⋅0.01)⋅(50/421.9) = 0.0243
    θ = 1.39°
    tap = 8.3⋅1.39/90 = 0.13 витка от холодного конца.
    Поскольку входное и выходное сопротивления одинаковы, отводы с обоих резонаторов также одинаковы, иначе расчет нужно вести отдельно для каждого отвода.
  6. Определим размер окна связи. Это размер "h" на схеме - расстояние от начала окна до конца спирали. Для двухконтурного фильтра:
    (h/d)1.91 = 10 (ΔF/f0) [4.6]
    (h/d)1.91 = 10 (1/100) = 0.1;
    h/d = 0.3;
    h = 0.3⋅3.2 = 0.97 см

Расчет позволяет определить минимальные размеры спирального резонатора. Естественно, начиная с шага "3" мы можем их увеличить. Для расчета двухзвенного фильтра по методу Зверева можно воспользоваться онлайн калькулятором. Количество спиральных резонаторов в фильтре определяет коэффициент прямоугольности АЧХ фильтра. При увеличении количества резонаторов расчет существенно усложняется.


Конструктивные особенности фильтра на спиральных резонаторах

спиральный резонатор На фото изображен рассчитанный нами спиральный резонатор. К конструкции спирального резонатора предъявляются очень высокие требования. Качество материалов, тщательность изготовления существенно влияют на величину добротности. При очень узкой полосе пропускания начинает чувствоваться влияние температурной нестабильности резонатора. Эти и другие эффекты необходимо учитывать.

Вот основные требования к конструкции:

  • Стенки корпуса резонатора ни в коем случае не лудить. Лучше всего просто полировать до блеска.
  • Сами катушки тоже не лудить, а полировать.
  • Посеребренный корпус и катушка дают прирост добротности около 3%. Качество домашнего серебрения, при недостатке опыта, часто желает лучшего и может привести даже к уменьшению добротности если слой серебра рыхлый и с микронеровностями.
  • Корпус резонатора надо делать из прочного, хорошо проводящего материала, например латунь от 2 мм и более, либо использовать литой корпус.
  • Внутри резонаторов должно быть как можно меньше выступов и прочих деталей (типа пятачков и винтиков).
  • Экран не должен иметь швов, расположенных параллельно оси катушки, и если таковые существуют, то для обеспечения малого сопротивления контакта их необходимо хорошо пропаивать.
  • Для пайки крайне желательно использовать серебросодержащие припои. Пайка дожна быть качественной, без "соплей".
  • Нижний конец катушки должен быть подведен к боковой стенке экрана как можно более прямо и подпаян к ней.
  • В качестве элемента настройки целесообразно использовать латунный сердечник диаметром от 3 до 8 мм. При настройке следует следить, чтобы сердечник входил не глубже чем на 5-10% длины катушки. Хорошие результаты дает сердечник с диском на конце диаметром 60-80% от диаметра катушки. Сопротивление контакта подстроечника с экраном должно быть как можно меньшим, после настройки его необходимо хорошо зафиксировать.
  • Необходимо, чтобы прогрев корпуса был равномерный по объему. Крепить фильтр к корпусу конструкции необходимо одной стенкой. Желательно, чтобы корпус фильтра имел контакт только с шасси или лишь с одним блоком конструкции.

Следует помнить, что если спиральный резонатор включен на выходе УКВ передатчика с выходной мощностью 10 Вт, то на конце спирали амплитуда напряжения достигает 60-80 кВ!


О настройке фильтра на спиральных резонаторах

АЧХ спирального резонатора В отличие от LC фильтров, настройка которых производится позвенно, контур за контуром, спиральный резонатор приходится настраивать комплексно, как бы в целом. Для настройки требуется измеритель АЧХ. Без него настроить проблематично, хотя двухконтурный можно и с помощью ГСС. Но в этом случае из-за того, что фильтр представляет собой как бы единое целое, изменение одного параметра тянет за собой изменение всех других параметров фильтра. Поэтому процесс настройки может затянуться. Настройка производится путем настройки контуров на центральную частоту фильтра с помощью подстроечных элементов. Может потребоваться изменения связи с источником сигнала и нагрузкой, а также между контурами. Первая меняется путем изменения местоположения отвода, а вторая, изменением размеров окна между резонаторами с помощью перемещения шторки.


режекторный фильтр на спиральном резонатореСуществуют конструкции спиральных резонаторов и в круглых корпусах, даже в банках из под кофе. Чаще такие конструции используют как режекторный фильтр для подавления нежелательной помехи. [Пример1]



На частотах ниже 30 МГц размеры резонаторов получаются довольно внушительными, если не сказать больше. Для их уменьшения увеличивают концевую емкость резонатора.[Пример2 ]КВ фильтр на спиральных резонаторах  При этом такая конструкция уже больше похожа на обычный LC-контур. В этой связи можно поспорить с утверждениями о невозможности достижения добротности выше 200 в таком контуре. Практика говорит об обратном и это как раз тот случай, когда размер имеет значение. Действительно, не существует принципиальной разницы между LC-контуром и спиральным резонатором. Катушка в обоих случаях, как показано в статье о собственной емкости, корректно описывается только как длинная линия передачи. Разница только в укорачивающей емкости. Для достижения максимальной добротности LC-контура, следует его приближать по параметрам к спиральному резонатору, а именно:

  • Размеры катушки и экрана делать большими, насколько возможно.
  • Соответственно дополнительная емкость должна получиться минимальной.
  • Идеальный вариант, если в качестве контурного будет только воздушный конденсатор небольшой емкости, Качество его должно быть высоким, лучше с медными пластинами и без токосъемника, еще лучше - вакуумный.
  • Если же без дополнительного навесного конденсатора не обойтись, необходимо применять самые высококачественные, "глина" здесь совершенно неуместна.
  • Практически все требования к конструкции спирального резонатора справедливы и для таких LC-фильтров.

Литература по теме:

  1. Handbook of Filter Synthesis, A.I.Zverev 1967 p.499-521
  2. Ханзел Г. Е. Справочник по расчету фильтров, Перевод с английского В. А. Старостина Под редакцией А. Е. Знаменского Москва «Советское радио» 1974

Ссылки по теме:

  1. www.rfcafe.com - Helical Resonator Design for Filters
  2. www.tonnesoftware.com - The Windows ® program for designing helical-resonator-based filters (Программа по расчету фильтров на спиральных резонаторах, интерфейс английский, размеры в дюймах)
  3. astro.u-strasbg.fr - Filters for the RadioJove Receiver (практическая конструкция на радиоастрономический КВ приемник для наблюдений Юпитера)
  4. www.hubbatech.com.au - The 6 metre Band Pass filter
  5. www.electrik.org - Применение спиральных резонаторов в любительской УКВ аппаратуре
  6. info.linuxoid.in - Полосовой фильтр на 145 МГц
  7. www.cqham.ru - Узкополосный полосовой фильтр на 40-метровый диапазон
  8. www.cqham.ru - Тематический форум